4　匀变速直线运动的速度与位移的关系

[学习目标] 　1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.3.会推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式，并应用解决问题．

速度与位移的关系式

1．公式：v2－v＝2ax.

2．推导：

速度公式v＝v0＋at.

位移公式x＝v0t＋at2.

由以上两式可得：v2－v＝2ax.

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)公式v2－v＝2ax适用于所有的直线运动．(×)

(2)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．(√)

(3)因为v2－v＝2ax，v2＝v＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(×)

(4)在公式v2－v＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值．(√)

2．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为________ m/s.

答案　5

一、关系式v2－v＝2ax的理解和应用

[导学探究]　如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为v，试推导：v2－v＝2ax.

图1

答案　v＝v0＋at①

x＝v0t＋at2②