2.1.5　向量共线的条件与轴上向量坐标运算

学习目标：1.掌握平行向量基本定理并理解两向量共线的条件及单位向量的含义．(重点)2.理解轴上的基向量、向量的坐标及其运算公式，并解决轴上的相关问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．平行向量基本定理

(1)平行向量基本定理：

如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.

(2)单位向量：

给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位向量，如果a的单位向量记作a0，由数乘向量的定义可知：a＝|a|a0或a0＝.

2．轴上向量的坐标及其运算

(1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴．已知轴l，取单位向量e，使e的方向与l同方向．根据向量平行的条件，对轴上任意向量a，一定存在唯一实数x，使a＝xe.反过来，任意给定一个实数x，我们总能作一个向量a＝xe，使它的长度等于这个实数x的绝对值，方向与实数的符号一致．单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的坐标(或数量)．

(2)x的绝对值等于a的长，当a与e同方向时，x是正数，当a与e反方向时，x是负数．实数与轴上的向量建立起一一对应关系．

(3)向量相等与两个向量的和：设a＝x1e，b＝x2e，于是：如果a＝b，则x1＝x2；反之，如果x1＝x2，则a＝b；另外，a＋b＝(x1＋x2)e，这就是说，轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和．

(4)向量\s\up8(→(→)的坐标常用AB表示，则\s\up8(→(→)＝ABe.\s\up8(→(→)表示向量，而AB表示数量，且有AB＋BA＝0.

(5)轴上向量的坐标：在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB＝x2－x1，即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标．