[答案]　－

[合 作 探 究·攻 重 难]

轴上向量的坐标及其运算

　已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d.

(1)若AC＝5，求c的值；

(2)若|BD|＝6，求d的值；

(3)若\s\up8(→(→)＝－3\s\up8(→(→)，求证：3\s\up8(→(→)＝－4\s\up8(→(→).

[思路探究]　据条件表示出两点所对应的向量的坐标，然后求解．

[解]　(1)∵AC＝5，

∴c－(－4)＝5，∴c＝1.

(2)∵|BD|＝6，∴|d－(－2)|＝6，

即d＋2＝6或d＋2＝－6，

∴d＝4或d＝－8.

(3)证明：因为\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)，

而\s\up8(→(→)＝－3\s\up8(→(→)，

所以\s\up8(→(→)＝－(－3\s\up8(→(→))＋\s\up8(→(→)＝4\s\up8(→(→)，

所以3\s\up8(→(→)＝12\s\up8(→(→)，　

又－4\s\up8(→(→)＝－4×(－3\s\up8(→(→))＝12\s\up8(→(→)，

故3\s\up8(→(→)＝－4\s\up8(→(→).

[规律方法]　正确理解和运用轴上向量的坐标及长度计算公式是学习其他向量计算的基础；解答本题首先利用数轴上点的坐标，计算出两点所对应向量的坐标，特别要注意向量坐标运算公式的顺序，还要注意模运算中可能会出现的两种情形.

[跟踪训练]

1．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，求\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)的坐标和长度．

(1)x1＝2，x2＝－5.3；(2)x1＝10，x2＝20.5.