习题课3　卫星的运动、双星问题

[学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法．

一、"赤道上物体""同步卫星"和"近地卫星"的比较

1．同步卫星和近地卫星：

相同点：都是万有引力提供向心力

即都满足＝m＝mω2r＝mr＝ma.

由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、a越小，T越大．

2．同步卫星和赤道上物体

相同点：周期和角速度相同

不同点：向心力来源不同

＝ma＝mω2r只对同步卫星成立．

对于赤道上物体，有＝mg＋mω2r，

因此要通过v＝ωr，a＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．

例1　如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC则(　　)

图1

A．ωA＝ωC<ωB B．TA＝TC

C．vA＝vCaB

答案　A

解析　同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得

vC>vA，aC>aA