第2课时　椭圆几何性质的应用

学习目标　1.进一步巩固椭圆的几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．

知识点一　点与椭圆的位置关系

思考　类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？

答案　当P在椭圆外时，＋>1；

当P在椭圆上时，＋＝1；

当P在椭圆内时，＋<1.

梳理　设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：

位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋>1 P在椭圆上 ＋＝1 P在椭圆内 ＋<1

知识点二　直线与椭圆的位置关系

思考1　直线与椭圆有几种位置关系？

答案　有三种位置关系，分别是相交、相切、相离．

梳理　(1)判断直线和椭圆位置关系的方法

将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线和椭圆相交；若Δ＝0，则直线和椭圆相切；若Δ<0，则直线和椭圆相离．

(2)根与系数的关系及弦长公式

设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆＋＝1(a>b>0)相交，两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做弦长．弦长公式：|AB|＝·，其中x1＋x2与x1x2均可由根与系数的关系得到．