2018-2019学年人教A版选修2-1 第二章 第2课时 椭圆的几何性质及应用 学案(1)
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第2课时 椭圆的几何性质及应用

学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的位置关系等知识.3.会判断直线与椭圆的位置关系.

知识点一 点与椭圆的位置关系

思考 类比点与圆的位置关系的判定,你能给出点P(x0,y0)与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系的判定吗?

答案 当P在椭圆外时,+>1;

当P在椭圆上时,+=1;

当P在椭圆内时,+<1.

梳理 设P(x0,y0),椭圆+=1(a>b>0),则点P与椭圆的位置关系如下表所示:

位置关系 满足条件 P在椭圆外 +>1 P在椭圆上 +=1 P在椭圆内 +<1

知识点二 直线与椭圆的位置关系

思考 类比直线与圆的位置关系,给出直线与椭圆的位置关系.

答案 有三种位置关系:相离、相切和相交.

梳理 判断直线和椭圆位置关系的方法

直线y=kx+m与椭圆+=1(a>b>0)的位置关系的判断方法:

联立消去y,得关于x的一元二次方程.

当Δ>0时,方程有两个不同解,直线与椭圆相交;

当Δ=0时,方程有两个相同解,直线与椭圆相切;