导数中的构造法

探究1：已知函数，其中m，a均为实数．

设，若对任意的，

　　解析：）当时，，．

　　∵在恒成立，∴在上为增函数． .....................4分

　　设，∵> 0在恒成立，

　　∴在上为增函数． .....................5分

　　设，则等价于，

　　即．

　　设，则u(x)在为减函数．

　　∴在（3，4）上恒成立． .....................6分

　　∴恒成立．

　　设，∵=，x[3，4]，

　　∴，∴< 0，为减函数．

　　∴在[3，4]上的最大值为v(3) = 3 ． ..................... 8分

　　∴a≥3 ，∴的最小值为3 ． .....................9分