导数中的端点效应法

探究1

已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围.

探究2

已知λ∈R，函数f (x)＝ex－ex－λ(xlnx－x＋1)的导函数为g(x)．

（1）求曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程；

（2）若函数g (x)存在极值，求λ的取值范围；

（3）若x≥1时，f (x)≥0恒成立，求λ的最大值．