3．1.3　空间向量的数量积运算

空间向量的夹角 　　[提出问题]

　　如图所示，已知平面向量a，b.

　　问题1：试作出向量a，b的夹角．

　　提示：如图，∠AOB为a和b的夹角．

　　问题2：若a，b为空间非零向量，两向量还有夹角吗？若有，试作出．

　　提示：有；在空间取一点O，作\s\up7(―→(―→)＝a，\s\up7(―→(―→)＝b，则∠AOB为两向量的夹角．

　　[导入新知]

　　如果〈a，b〉＝，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.

　　[化解疑难]

　　1．由定义知，两个非零向量才有夹角，当两个非零向量共线同向时，夹角为0；共线反向时，夹角为π.

2．对空间任意两个非零向量a，b，有：