＝a·(b·c)都不成立．

空间向量的数量积的运算 　　[例1]　如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值：

　　(1)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)；

　　(2)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)；

　　(3)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→).

　　[解]　(1)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)

　　＝|\s\up7(―→(―→)||\s\up7(―→(―→)|·cos〈\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)〉

　　＝cos 60°＝.

　　(2)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝|\s\up7(―→(―→)|2＝.

　　(3)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)·(\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→))

　　＝\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)

　　＝|\s\up7(―→(―→)||\s\up7(―→(―→)|cos〈\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)〉－|\s\up7(―→(―→)||\s\up7(―→(―→)|cos〈\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)〉

　　＝cos 60°－cos 60°＝0.

　　[类题通法]

　　求向量的数量积的关键是求两个向量的模和夹角，而该题目所给的四面体各棱长均为1，每个面都是正三角形，每个角都是60°，因此可结合这一特点进行分解，然后再具体求解数量积的值．

　　[活学活用]

　　如图所示，已知正四面体OABC的棱长为a，求：

　　(1)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)；

　　(2)(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))·(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))．

　　解：(1)\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝a×a×cos 60°＝a2.

　　(2)(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))·(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))

＝(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))·(\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→))