高三数学选修（II）离散型随机变量的期望和方差人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

高三选修（II） 离散型随机变量的期望和方差

二. 目标：

1. 了解离散型随机变量的期望和方差的概念与意义，了解标准差。

2. 掌握期望与方差的计算公式：

三. 重点、难点：

重点：期望与方差的计算。

难点：二项分布的期望与方差及应用。

【典型例题】

例1. 某袋中有12个乒乓球，其中9个新球，3个旧球，从盒中任取3个来用，用后放回盒中（用后新球变为旧球），此时盒中旧球个数x是一个随机变量，求x的数学期望。

解：∵x的分布列为：

例2. 甲市长途电话局有一台电话交换机，其中有5个专供与乙市通话，设每个分机在1小时内平均占线20分，并且各分机是否占线相互独立，求任一时刻占线的分机数目的数学期望。

解：设占线分机数目为x，则每个分机在任一时刻占线的概率为

且5个分机是否占线相互独立

例3. 盒中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中任取两个球中白球数x的数学期望和方差。

解：∵x的分布列为：

例4. 某商场在商场内促销可获利2万元，在商场外如遇雨天可带来4万元损失，无雨天可获利10万元，若有雨的概率为40%，问该选用何种方式促销。

解：设在场外促销的经济效益为x万元

例5. 人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保人需交纳保费a元，被保