2019-2020学年北师大版选修2-2第3章 §2 2.2 最大值、最小值问题 学案 (2)
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  一、导数与函数的单调性

  1.若f′(x)>0,则f(x)是增加的;若f′(x)<0,则f(x)是减少的;若f′(x)=0恒成立,则f(x)为常数函数;若f′(x)的符号不确定,则f(x)不是单调函数.

  2.若函数y=f(x)在区间(a,b)上是增加的,则f′(x)≥0;若函数y=f(x)在区间(a,b)上是减少的,则f′(x)≤0.

  3.利用导数求函数单调区间的步骤:

  (1)求导数f′(x);

  (2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0;

  (3)写出单调增区间或减区间.

  特别注意写单调区间时,区间之间用"和"或","隔开,绝对不能用"∪"连接.

  二、导数与函数的极值和最值

  1.极值

当函数f(x)在x0处连续可导时,如果x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;若左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值.