2019-2020学年北师大版必修二 直线、平面垂直的判定及性质 教案
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  2019-2020学年北师大版必修二 直线、平面垂直的判定及性质 教案

  知识点一 直线与平面垂直

  1.直线与平面垂直的判定定理

  (1)自然语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.

  (2)图形语言:如图1所示.

  (3)符号语言:a⊂α,b⊂α,a∩b=P,l⊥a,l⊥b⇒l⊥α.

  

  2.直线与平面垂直的性质定理

  自然语言:垂直于同一个平面的两条直线平行.

  图形语言:如图2所示.

  符号语言:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.

  易误提醒 斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线,而不是线段.

  必记结论 (1)直线与平面垂直的定义常常逆用,即a⊥α,b⊂α⇒a⊥b.

  (2)若平行直线中一条垂直于平面,则另一条也垂直于该平面.

  (3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

  (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

  (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

  [自测练习]

  1.设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则"l⊥a,且l⊥b"是"l⊥α"的(  )

  A.充要条件     B.充分不必要条件

  C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

  解析:由线面垂直的判定定理知,充分性不成立,由线面垂直的性质定理知,必要性成立,故选C.

  答案:C

  2.已知直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系为(  )

A.b⊂α B.b∥α