第2课时 导数的运算法则

学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

知识点一 和、差的导数

已知f(x)＝x，g(x)＝x(1).Q(x)＝f(x)＋g(x)，H(x)＝f(x)－g(x)

思考1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？

答案 f′(x)＝1，g′(x)＝－x2(1).

思考2 试求y＝Q(x)，y＝H(x)的导数．并观察Q′(x)，H′(x)与f′(x)，g′(x)的关系．

答案 ∵Δy＝(x＋Δx)＋x＋Δx(1)－x(1)

＝Δx＋x(x＋Δx(－Δx)，

∴Δx(Δy)＝1－x(x＋Δx(1).

∴Q′(x)＝limΔx→0 Δx(Δy)

＝limΔx→0 x(x＋Δx(1)＝1－x2(1).

同理，H′(x)＝1＋x2(1).

Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和．H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差．

梳理 和、差的导数

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．

知识点二 积、商的导数

(1)积的导数

①[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．

②[cf(x)]′＝cf′(x)．

(2)商的导数

g(x(f(x)′＝[g(x(f′(x)(g(x)≠0)．