2.3.2 两个变量的线性相关

一、教学目标

重点: 了解最小二乘法和回归分析的思想，根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程．

难点：如何通过数学方法刻画"从整体上看，各点与此直线的距离最小"，并在此过程中了解最小二乘法思想．

知识点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.

能力点：探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想.

教育点：学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程.

自主探究点：自学例2.

考试点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程.

易错易混点：如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高.

拓展点：事件、样本数据、回归直线方程三者关系．

二、复习引入

引例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

23

27

39

41

45

49

50

53

54

56

57

58

60

61

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6 问题1.作出散点图，并指出上面的两个变量是正相关还是负相关？

【设计意图】为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备，对旧的知识进行简要的提问复习，为能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础．

【设计说明】学生动手操作得出散点图回答．

问题2.观察下面这两幅图，看有什么特点？

【设计意图】通过讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛．

【设计说明】设计该问题，引导学生自己发现问题，鼓励学生大胆表达自己的看法，充分暴露思维过程．

发现：图1很乱，两个变量没有相关关系；图2呈上升趋势，图中点的分布呈条状，所有点都落在某一直线的附近，这样由图2自然地引出线性相关、回归直线的概念，同时引入课题．

引入：为此我们引入今天的课题-回归直线及其方程．

【设计意图】循序渐进，符合学生的认知规律．

三、探究新知

(一)探索回归直线的概念

1.回归直线的定义：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

【设计意图】培养自学能力和数学阅读能力．