§2.4　抛物线

2.4.1　抛物线的标准方程

学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题.

知识点　抛物线的标准方程

思考1　在抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？

答案　p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定开口方向.

思考2　已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？

答案　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上.若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.

梳理　抛物线的标准方程有四种类型

图形 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦点坐标 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝

1.抛物线y2＝2x(p>0)的焦点坐标为(1,0).(　×　)

2.到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.(　×　)

3.抛物线的方程都是y关于x的二次函数.(　×　)

4.方程x2＝2py是表示开口向上的抛物线.(　×　)