类型一　求抛物线的标准方程

例1　分别根据下列条件求抛物线的标准方程：

(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；

(2)准线方程为y＝；

(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；

(4)过点A(2,3).

考点　抛物线的标准方程

题点　求抛物线方程

解　(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，

且－＝－2，则p＝4.

所以所求抛物线的标准方程为x2＝－8y.

(2)因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，

且＝，则p＝.

所以所求抛物线的标准方程为x2＝－ y.

(3)由焦点到准线的距离为5知，p＝5.

又焦点在x轴负半轴上，

所以所求抛物线的标准方程为y2＝－10x.

(4)由题意知，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0).将点A(2,3)的坐标代入，

得32＝m·2或22＝n·3，∴m＝或n＝.

所以所求抛物线方程为y2＝x或x2＝y.

反思与感悟　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0).

跟踪训练1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：