3.2.5　距离(选学)

学习目标　掌握向量长度计算公式，会用向量方法求两点间的距离、点线距离、点到平面的距离、线面距和面面距．

知识点一　点到平面的距离

1．图形与图形的距离

一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离．

2．点到平面的距离

一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．

知识点二　直线到平面的距离

1．直线与它的平行平面的距离

一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离．

2．两个平行平面的距离

(1)和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线．

(2)公垂线夹在平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段．

(3)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离．

知识点三　四种距离的关系

题型一　点线距离

例1　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离．

解　以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图．