∴\s\up6(→(→)在\s\up6(——→(——→)上的投影为\s\up6(→(BC,\s\up6(→)＝ .

∴点B到直线A′C的距离

d＝\s\up6(→(BC,\s\up6(→)＝＝.

题型二　点面距离

例2　已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离．

解　建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则G(0,0,2)，E(4，－2，0)，F(2，－4,0)，B(4,0,0)，

∴\s\up6(→(→)＝(4，－2，－2)，\s\up6(→(→)＝(2，－4，－2)，\s\up6(→(→)＝(0，－2,0)．

设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z)．

由\s\up6(→(\o(GE,\s\up6(→)得

∴x＝－y，z＝－3y.

取y＝1，则n＝(－1,1，－3)．

∴点B到平面EFG的距离d＝\s\up6(→(BE,\s\up6(→)

＝＝.

反思感悟　利用向量法求点到平面的距离的一般步骤

(1)建立空间直角坐标系．

(2)求出该平面的一个法向量．

(3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量．

(4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离．