2019-2020学年人教A版选修1-1 函数的单调性与导数 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1  函数的单调性与导数   教案第1页

函数的单调性与导数(1课时)

【学情分析】:

  高一学过了函数的单调性,在引入导数概念与几何意义后,发现导数是描述函数在某一点的瞬时变化率。在此基础上,我们发现导数与函数的增减性以及增减的快慢都有很紧密的联系。本节内容就是通过对函数导数计算,来判定可导函数增减性。

【教学目标】:

  (1)正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;

  (2)掌握利用导数判断函数单调性的方法

  (3)能够利用导数解释实际问题中的函数单调性

【教学重点】:

  利用导数判断函数单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 情景引入过程

从高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数:

分析运动动员的运动过程:

上升→最高点→下降

运动员瞬时速度变换过程:

减速→0→加速 从实际问题中物理量入手

学生容易接受 实际意义向函数意义过渡 从函数的角度分析上述过程:

先增后减

由正数减小到0,再由0减小到负数 将实际的量与函数及其导数意义联系起来,过渡自然,突破理解障碍 引出函数单调性与导数正负的关系 通过上述实际例子的分析,联想观察其他函数的单调性与其导数正负的关系

解:各函数的图象大概如下:

(1)

(2)

  

(3)

(4)

  

  如图,导数表示函数在点处的

切线的斜率.

  在处,,切线是"左下右上"式的,

这时,函数在附近单调递增;

  在处,,切线是"左上右下"式的,

这时,函数在附近单调递减. 进一步的函数单调性与导数正负验证,加深两者之间的关系