教学目标：

　　1．通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值．

　　2．通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高．

教学重点：

　　如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点．

教学过程：

　　一、问题情境

　　问题1　把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

　　问题2　把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

　　问题3　做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

　　二、新课引入

　　导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题．

　　1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．

　　2．物理方面的应用（功和功率等最值）．

　　3．经济学方面的应用（利润方面最值）．

　　三、知识建构

例1　在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？