《指数函数》教案

教学目标

　　1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念；

　　2.掌握指数函数的图象及性质；

　　3.初步学会运用指数函数来解决问题.

　　4.通过了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学 的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.

教学重难点

　　1.指数函数的定义:一般地，函数 y＝ax (a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.

　　2.指数函数y＝ax (a>0，a≠1)的图象过定点 (0，1).

　　3.指数函数y＝ax (a>0，a≠1，x∈R)，当a>1时，在(－∞，＋∞)上是单调增函数当0

教学过程

　　[问题情境]印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人.这位聪明的大臣说:"陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍. 直到摆满棋盘上64格"，国王说:"你的要求不高，会如愿以偿的".于是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了.还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.想一想，共需要多少粒麦子？ 学 ]

　　探究点一　指数函数的概念

　　问题1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，...，一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为y，则y与x的函数关系是什么呢？

　　答：x＝0，y＝1；x＝1，y＝2；x＝2，y＝2×2＝4；x＝3，y＝22×2＝8，...，y＝2x.

　　问题2　一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84 .这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系是怎样的？

　　答：设最初的质量为1，时间变化量用x表示，剩留量用y表示，则经过x年，y＝0.84x.

　　问题3　在上述两问题关系式中，如果用字母a代替2和0.84，那么以上两个函数的解析式都可以表示成什么形式？

　　答：表示成y＝ax的形式.

　　小结：指数函数的定义:一般地，函数y＝ax (a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数.

问题4　指数函数的定义中为什么规定了a>0且a≠1?