模块纵览

课程目标

通过集合的教学，使学生学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力；使学生初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性

通过函数概念与基本初等函数Ⅰ的教学，使学生理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；使学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学 中的重要性，初步学会运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题；培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探究能力、数学建模能力以及数学交流的能力.

学习要求

本模块是高中数学的起点.本模块的内容包括：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数及幂函数).主要要求如下:

1.了解集合的含义，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集.会用Venn图表示集合的关系及运算.

2.理解函数与映射的概念；会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数；理解函数的单调性、奇偶性，会判断一些简单函数的单调性、奇偶性；理解函数最大(小)值的概念及其几何意义；会画函数的图象，并运用函数图象理解和研究函数的性质.

3.理解有理数指数幂的含义；理解对数的概念及其运算性质；理解指数函数、对数函数的概念、意义和性质，会画指数函数、对数函数的图象.了解指数函数、对数函数模型的实际案例，会用指数函数、对数函数模型解决简单的实际问题.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y=,y=x的图象，了解幂函数的图象变化情况.

4.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如x3+ax+b=0,ax+bx+c=0,lgx+bx+c=0的方程的近似解.了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单的应用.

教学建议

1.关于集合的教学，应注意以下问题：

集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义.

学习集合语言最好的方法是使用.在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，能进行三种语言之间的相互转换，并掌握集合语言.

对集合的相等关系、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合的相等关系、包含关系.

2.关于函数与基本的初等函数(Ⅰ)的教学，应注意以下问题：

要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质.函数概念的引入应通过具体实例，让学生体会非空数集之间的一种特殊的对应关系(即函数)，函数概念需要多次接触，反复体会，螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用.