3.2.1几个常用函数导数（教案）

教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；

　　　　　　2、能利用导数公式求简单函数的导数。

教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用

教学过程：

检查预习情况：见学案

目标展示： 见学案

合作探究：

探究任务一：函数的导数.

　　　　　　　　问题：如何求函数的导数

新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .

　若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为

　　即一直处于静止状态.

　　试试： 求函数的导数

　　反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .

若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为

探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.

（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？

（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

（3）函数增（减）的快慢与什么有关？

典型例题

1．函数的导数

根据导数定义，因为

　　　　　　　所以

　　函数 　　导数 　　 　　 表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

2．函数的导数

因为

　　　　　　　所以

　　函数 　　导数