云山学校小学部 五 年级 数学 学科教学设计

教 师 李关军 有无课件 有 总课时数：61 教学课题 七、1、植树问题 　第 1 课时 教学目标 1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 教学重点 理解"植树问题（两端要种）"的特征，应用规律解决问题。 教学难点 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解"间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数" 教具准备 课件 教 学 过 程（含教师主导活动和学生主体活动） 个 案 补 充 引入课题

师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）

二、经历探究，发现规律

1、情境提问，猜测结果

请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）

生回答获得的信息。（课件呈现情境图）

师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）

那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）

预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米····）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？

2、小组探究，发现规律

出示：

总长 每两棵树之间的距离，即间隔（米） 两端都种 间隔数 棵数 20米 5 4 5 4 2 1 10 我的发现 （1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。

（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（3） 小组汇报，引导发现规律。

A、教师根据学生汇报，完成表格。

B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）

C、小结：

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。"间隔数+1"=棵数

3、应用规律，解决问题

师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

生：100÷5=20（段） 20+1=21（棵）

师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！

应用规律，解决问题。

在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

1、算一算

（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

2、想一想

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

　　 3、楼梯问题

学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？

　　通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。