人教版(新) 五年级数学上7 数学广角──植树问题
人教版(新) 五年级数学上7 数学广角──植树问题第2页

引入课题

师:同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等;数学中统称为植树问题。(板书)

二、经历探究,发现规律

1、情境提问,猜测结果

请看大屏幕。(课件播放植树问题情景1)

生回答获得的信息。(课件呈现情境图)

师出示完整问题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗?

师:请生读题目一遍,谁来分析一下这道问题?(问题、单位、条件、关键词)

那共需多少棵树苗,谁来算一算?学生独立完成后,汇报算法。(学情预设:100÷5=20)

预设:学生可能大多数会得到20棵。(请一位学生说说理由,允许争论)答案对吗?实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对,验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大,不好验证,在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有20米,每几(5米、4米、2米····)米栽一棵(两端都栽),一共要栽几棵呢?

2、小组探究,发现规律

出示:

总长 每两棵树之间的距离,即间隔(米) 两端都种 间隔数 棵数 20米 5 4 5 4 2 1 10 我的发现 (1) 画一画,填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画,然后依次完成表格。

(2) 议一议,说一说。观察表格,你有什么发现,把你的结论在小组内说一说。

(3) 小组汇报,引导发现规律。

A、教师根据学生汇报,完成表格。

B、师:请同学们仔细观察,看看你有什么发现?栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系?(板书:棵数=间隔数+1)

C、小结:

师:同学们非常能干,通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是在一条路上植树,如果两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。"间隔数+1"=棵数

3、应用规律,解决问题

师:现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗?

尝试例1:(回到情景1中的题目)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

生:100÷5=20(段) 20+1=21(棵)

师:同学们,你们通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们,下面就让我们来一展身手吧!

应用规律,解决问题。

在日常生活中,在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

1、算一算

(1)、在全长2000米的街道一旁安装路灯(两端都装),每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?

2、想一想

广场上的大钟5时敲响5下,8秒敲完。12时敲12下,需要多长时间?

   3、楼梯问题

学校教学楼每层楼梯有24个台阶,老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层?

  通过这节课的学习,你们有什么收获?

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中,我们还会学到两端不栽,一端栽,封闭图形的植树问题。(那植树问题只在植树当中才有吗?学生说一说,植树只是其中的一个典型,像......等现象中都含有植树问题。

布置作业 板书设计 植树问题(一)

两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20(段) 20+1=21(棵)

间隔数=棵数-1

总长=间隔数×间隔距离