第3讲　导数的简单应用

年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2018 卷Ⅰ 函数的奇偶性、导数的几何意义·T5 1.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题的第一问．

2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空题的后几题中出现，难度中等，有时出现在解答题的第一问．

3．近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略. 卷Ⅱ 导数的几何意义·T13 卷Ⅲ 导数的几何意义·T14 2017 卷Ⅰ 利用导数讨论函数的单调性、函数的零点·T21 卷Ⅱ 利用导数求极值·T11 2016 卷Ⅰ 导数与函数图象·T7 卷Ⅲ 函数的奇偶性、导数的几何意义·T15 利用导数公式直接求导·T21(1) 　　

　　导数的运算及其几何意义(综合型)

　　 导数的几何意义

　　函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．

　　 4个易误导数公式

　　(1)(sin x)′＝cos x.

　　(2)(cos x)′＝－sin x.

　　(3)(ax)′＝axln a(a>0且a≠1)．

　　(4)(loga x)′＝(a>0且a≠1)．

　　[典型例题]

　　 (1)若曲线f(x)＝xsin x＋1在点处的切线与直线ax－2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝(　　)

A．－2　　　　　　　　　　　　 B．2