(3)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0及方程f′(x)＝0均不可解时求导数并化简，根据f′(x)的结构特征，选择相应的基本初等函数，利用其图象与性质确定f′(x)的符号，得单调区间．　

　　命题角度二　已知函数的单调性求参数

　　 已知函数f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x.

　　(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；

　　(2)是否存在实数a，使函数g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

　　【解】　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2＋2ln x－3x，

　　则f′(x)＝x＋－3＝＝.

　　当02时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当1

　　所以f(x)的单调增区间为(0，1)与(2，＋∞)，单调减区间为(1，2)．

　　(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上是增函数，

　　所以g′(x)＝f′(x)－a＝x－－2≥0恒成立．

　　即≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立．

　　所以x2－2x－2a≥0当x>0时恒成立，

　　所以a≤(x2－2x)＝(x－1)2－恒成立．

　　又φ(x)＝(x－1)2－，x∈(0，＋∞)的最小值为－.

　　所以当a≤－时，g′(x)≥0恒成立．

　　又当a＝－，g′(x)＝当且仅当x＝1时，g′(x)＝0.

　　故当a∈时，g(x)＝f(x)－ax在(0，＋∞)上单调递增．

(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围．