[证明] (1) 法一：因为a，b是正数且a＋b＝1，

　　所以a＋b≥2，所以≤2(1)，所以a(1)＋b(1)＝ab(a＋b)＝ab(1)≥4.

　　法二：因为a，b是正数，所以a＋b≥2>0，

　　a(1)＋b(1)≥2ab(1)>0，所以(a＋b)b(1)≥4.

　　又a＋b＝1，所以a(1)＋b(1)≥4.

　　法三：a(1)＋b(1)＝a(a＋b)＋b(a＋b)＝1＋a(b)＋b(a)＋1≥2＋2b(a)＝4.当且仅当a＝b时，取"＝"号．

　　(2)①由2asin A＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sin C，

　　得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，

　　即bc＝b2＋c2－a2，

　　所以cos A＝2bc(b2＋c2－a2)＝2(1)，所以A＝3(π).

　　②因为A＋B＋C＝180°，

　　所以B＋C＝180°－60°＝120°.

　　由sinB＋sin C＝，得sinB＋sin( 120°－B)＝，

　　sinB＋(sin 120°cosB－cos 120°sinB)＝，

　　2(3)sinB＋2(3)cosB＝，

　　即sin (B＋30°)＝1.因为0°

　　所以30°

　　所以A＝B＝C＝60°，

　　即△ABC为等边三角形．

[规律方法] 综合法的解题步骤