知识点三 一元二次不等式的解法

思考 根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.

答案 先化为x2－3x＋2>0.

∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，

∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}．

梳理 解一元二次不等式的步骤

(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；

(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；

(3)有根求根；

(4)根据图像写出不等式的解集．

1．mx2＋5x<0是一元二次不等式．(×)

2．解不等式ax2＋bx＋c>0，即求横坐标x取哪些值时，函数y＝ax2＋bx＋c的图像在x轴上方．(√)

3．解不等式的结果要写成集合形式的原因是集合的元素具有确定性，可以严谨地界定哪些元素是解，哪些不是．(√)

类型一 一元二次不等式的解法

命题角度1 二次项系数大于0

例1 求不等式4x2－4x＋1>0的解集．

考点 一元二次不等式的解法

题点 一元二次不等式的解法

解 因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，

所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝，

所以原不等式的解集为.

反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像．

跟踪训练1 求不等式2x2－3x－2≥0的解集．

考点 一元二次不等式的解法