变式提升2

(2006全国高考Ⅰ,文1)已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角为（ ）

A. B. C. D.

解析：cos=.

∴a与b的夹角为，故选C.

答案：C

类题演练3

已知|a|=|b|=5，=,求|a+b|，|a-b|.

解：因为a2=|a|2=25，b2=|b|2=25，

a·b=|a||b|cos=5×5cos=.

所以|a+b|=（a+b）2=

同样可求|a-b|=

变式提升3

（1）若向量a与b夹角为30°，且|a|=，|b|=1，则向量p=a+b与q=a-b的夹角的余弦为______________.

思路分析：本题可利用cosθ=，由两向量的数量积和模求夹角余弦值.

解：∵p·q=（a+b）·（a-b）=a2-b2=3-1=2，

又∵|p|=|a+b|=,

|q|=|a-b|=

∴cosθ=.

答案：

（2）若非零向量α、β满足|α+β|=|α-β|，求α与β所成的角.

思路分析：涉及模与夹角的问题，一般考虑向量的数量积，也可以从向量的线性运算入手，结合模的几何意义解答.

解：∵|α+β|=|α-β|,

∴|α2|+2α·β+|β|2=|α|2-2α·β+|β|2，

即4α·β=0，∴α·β=0，∴α⊥β.