由图象可知，在时取得极小值，

即，得........................②

由①②解得．

∴．

⑵ 由题意，方程在区间上有两个不等实根，

即方程在区间上有两个不等实根．

，令，解得或．

可列表：

2 － 0 ＋ 0 － 3 极小值8 极大值 8 由表可知，当或时，方程在区间上有两个不等实根，即函数在区间上有两个不同的零点．

【答案】⑴；⑵或．

【题1】 已知函数在处有极值．

⑴ 求函数的单调区间；

⑵ 若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围．

【考点】导数与函数综合 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2010，丰台，二模，题19

【解析】 ⑴

由题意知： ，得，∴，

令，得或；令，得，

∴的单调递增区间是和，单调递减区间是．

⑵ 由⑴ 知，，

为函数极大值，为极小值．

∵函数在区间上有且仅有一个零点，

∴或或或或，

即，

∴，即的取值范围是．

【答案】⑴的单调递增区间是和，单调递减区间是．⑵．

【题2】 已知函数．

⑴若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由？