①求导数f′(x)；

②求方程f′(x)＝0的根；

③观察f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个方程根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个方程根处取得极小值．

注意：f′(x)无意义的点也要讨论，可先求出f′(x)＝0的根和f′(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断．

跟踪训练1　(1)设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则________(填写正确的序号)．

①f(x)极大值为f()，极小值为f(－)；

②f(x)极大值为f(－)，极小值为f()；

③f(x)极大值为f(－3)，极小值为f(3)；

④f(x)极大值为f(3)，极小值为f(－3)．

(2)函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值与极小值之和为________．

类型二　已知函数极值求参数

例2　(1)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＝________，b＝________.

(2)若函数f(x)＝x3－x2＋ax－1有极值点，则a的取值范围为________．

反思与感悟　已知函数极值的情况，逆向应用确定函数的解析式时，应注意以下两点：

(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解．

(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．

跟踪训练2　(1)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图所示，且与直线y＝0在原点处相切，函数的极小值为－4.

①求a，b，c的值；

②求函数的递减区间．