1．提问：我们是如何建立坐标系求椭圆的标准方程的？

探索：仿照求椭圆标准方程的方法，求双曲线的标准方程。

2.引导学生推导双曲线的标准方程

3.教师让学生板演双曲线的标准方程的推导过程，得到：

4.类比椭圆的标准方程，令得双曲线的标准方程：

（）

说明：此方程表示的双曲线焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2＋b2.

5.问题：椭圆的标准方程有两种，双曲线是否也有两种呢？进一步得到：当焦点在y轴时，

　　 （）

　　说明：此方程表示的双曲线焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2＋b2.

1．例1：已经双曲线两个焦点分别为、，双曲线上一点P到、距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。

分析：本题为根据双曲线的定义求标准方程

解：设双曲线的标准方程为：（），

因为，故，

所以，

因此，双曲线的标准方程为：

　　由学生板演

练习：教科书练习

2．例2一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.

　　（1）爆炸点应在什么样的曲线上？

　　（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.

　　解（1）由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.

　　因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上.

　　（2）如图8-14，建立直角坐标系xOy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合.

　　设爆炸点P的坐标为（x,y），则

　　即2a=680,a=340.

　　又∴2c=800,c=400, b2=c2－a2=44400.

　　∵∴x>0.

　　所求双曲线的方程为：

　　 (x>0).

思考1：该例表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的则是爆炸点的准确位置，那么我们如何解决这个问题呢？

　　如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.

思考2：如果A、B两点同时听到爆炸声，说明爆炸点到A、B的距离相等，那么爆炸点应在怎样的曲线上？

　　AB的中垂线。

3．补充例题：已知动圆P与定圆C1：(x＋5)2＋y2＝49,C2：(x－5)2＋y2＝1 都相切，求动圆圆心的轨迹的方程

分析：外切有|PC1|＝7＋r, |PC2|＝1＋r，

　　　∴|PC1|－|PC2|＝6，

内切有|PC1|＝r－7, |PC2|＝r －1，∴|PC2|－|PC1|＝6

故点P的轨迹是双曲线x2/9－y2/16＝1