a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，cosθ＝，求两直线的夹角．(3)利用|a|2＝a·a，求解有关线段的长度问题．

　　一、选择题

　　1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的( )

　　A．充分不必要条件 B．必要非充分条件

　　C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

　　答案 A

　　解析 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|

　　⇔cos〈a，b〉＝1⇔〈a，b〉＝0，

　　当a与b反向时，不能成立．

　　2．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|等于( )

　　A. B.

　　C. D．4

　　答案 C

　　解析 |a＋3b|2＝(a＋3b)2

　　＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋6·cos60°＋9＝13.

　　3．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是( )

　　A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

　　B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0

　　C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b

　　D．若a·b＝a·c，则b＝c

　　答案 B

　　解析 A中若a⊥b，则有a·b＝0，不一定有a＝0，b＝0.

　　C中当|a|＝|b|时，a2＝b2，此时不一定有a＝b或a＝－b.

　　D中当a＝0时，a·b＝a·c，不一定有b＝c.

　　4．已知四边形ABCD满足：－*6]·\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)>0，\s\up6(→(→)·－*6]·\s\up6(→(→)>0，则该四边形为( )

　　A．平行四边形 B．梯形

　　C．平面四边形 D．空间四边形

　　答案 D

　　5．已知a、b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的( )

　　A．充分不必要条件

　　B．必要不充分条件

　　C．充要条件

　　D．既不充分也不必要条件

　　答案 B

　　二、填空题

　　6．已知向量a、b满足条件：|a|＝2，|b|＝，且a与2b－a互相垂直，则a与b的夹角为________．

　　答案 45°

解析 因为a与2b－a垂直，所以a·(2b－a)＝0.