一、

提出

问题

二、 学, , ]

数学归纳法原理

问题1：考察部分对象，得到一般结论的方法，叫做不完全归纳法。不完全归纳法得到的结论不一定正确。举2个小例子说明不完全归纳法不一定正确。

例如：小明的爸爸有3个儿子，老大说："我叫1毛"，老二说："我叫2毛"，老三说----？

问题2：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？

问题4：很多时候用完全归纳法证明结论是否正确是不合适的，我们借助不完全归纳法去发现或猜想结论，那么如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ （只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的。）

1 由多米诺骨牌引入数学归纳法

　　提出两个问题：若第一块不倒，出现什么情况？若中间某块倒下，不能使其下一块倒下，出现什么情况？所以多米诺骨牌游戏能进行下去要满足两个条件。

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

2．参照多米诺骨牌的原理，我们设想：在证明某些与正整数有关问题时，先证明当n取第一个值n0 (例如n0 =1或2)时，命题成立（即骨牌的第一块能倒），然后假设只要由n=k ( k∈N ，k≥ n0 )时命题成立，就能推出n=k+1时命题也成立（即只要某一块倒下，就能使其下一块也倒下），那么就证明这个命题成立（所有骨牌都能倒下）。我们称这种证明方法叫做数学归纳法。（严谨，一而二，二而三，......以至无穷）

数学归纳法的适用范围、原理

问题3：对于数列{an}，已知（n=1,2,......），求出，我们猜想其通项公式为。这个结论正确吗？

生：讨论、交流。

　　给出问题3的数学归纳法的证明，将每一步骤标号。引导学生总结出数学归纳法的证题思路和步骤。

数列{an}中，已知（n=1,2,......），则猜想其通项公式为。 学 ]

证明：（1）当n=1时，猜想式成立

　　（2）假设当n=k时猜想成立，即，

那么当n=k+1时，

根据已知及假设，

所以即当n=k+1时猜想也成立。

由（1）（2）可以断定，等式对一切n∈N 都成立

强调:要用到归纳假设；列出证明n=k+1成立时的目标

　　明确数学归纳法的"起动步骤"和"递推步骤"这"两个步骤"以及"一个结论"。

　　用数学归纳法证明命题的具体步骤是：

　　(1)（归纳奠基）证明当n取第一值n0 (例如n0=1，n0=2等)时命题成立；

　　(2)（归纳递推）假设n=k(k∈N 且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对从n0开始的所有的自然数n都正确。

通过实际例子了解不完全归纳法与完全归纳法的概念

复习回顾

提出问题，引发思考

通过此例引导学生总结数学归纳法的证题步骤。

详细的板书推导利于学生总结归纳出数学归纳法的证题步骤及更进一步地理解原理

培养学生的归纳能力

培养阅读习惯

　　强调：

　　（1）上面的证明第一步是递推基础，第二步是递推的依据，两者缺一不可。

（2）第一步要证明，n=k+1时也要证明，且过程中一定要用到假设。

阅读课本：P16