利用导数求函数的极值 　　[典例]　求函数f(x)＝x2e－x的极值．

　　[解]　函数的定义域为R，

　　f′(x)＝2xe－x＋x2·e－x·(－x)′

　　＝2xe－x－x2·e－x

　　＝x(2－x)e－x.

　　令f′(x)＝0，得x(2－x)·e－x＝0，

　　解得x＝0或x＝2.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  0  4e－2  　　

　　因此当x＝0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)＝0；

　　当x＝2时，f(x)有极大值，并且极大值为f(2)＝4e－2＝.

　　求函数极值的步骤

　　(1)确定函数的定义域；

　　(2)求方程f′(x)＝0的根；

　　(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格；

　　(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．

　　[活学活用]

　　求下列函数的极值点和极值．

　　(1)f(x)＝x3－x2－3x＋3；

　　(2)f(x)＝＋3ln x.

　　解：(1)f′(x)＝x2－2x－3.

令f′(x)＝0，得x＝3或x＝－1.