斜率为－1.

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x>0时，x2

(1)解　由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.

又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.

所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.

令f′(x)＝0，得x＝ln 2.

当x

当x>ln 2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，

且极小值f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2－ln 4，

f(x)无极大值．

(2)证明　令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.

由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)>0.

故g(x)在R上单调递增，

又g(0)＝1>0，

因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2

跟踪训练1　已知函数f(x)＝ax2＋2ln(2－x)(a∈R)，设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l与圆C：x2＋y2＝相切，求a的值．

解　依题意有：f(1)＝a，f′(x)＝2ax＋(x<2)，

∴l的方程为2(a－1)x－y＋2－a＝0，

∵l与圆相切，

∴＝⇒a＝，

∴a的值为.

题型二　导数与函数的单调性