第一课　导数及其应用

　　[核心速填]

　　1．导数的概念

　　(1)定义：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ，称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．

　　(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率．

　　2．几个常用函数的导数

　　(1)若y＝f(x)＝c，则f′(x)＝0.

　　(2)若y＝f(x)＝x，则f′(x)＝1.

　　(3)若y＝f(x)＝x2，则f′(x)＝2x.

　　(4)若y＝f(x)＝，则f′(x)＝－.

　　(5)若y＝f(x)＝，则f′(x)＝.

　　3．基本初等函数的导数公式

　　(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝0.

　　(2)若f(x)＝xα(α∈Q )，则f′(x)＝αxα－1.

　　(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x.

　　(4)若f(x)＝cos x ，则f′(x)＝－sin x.

　　(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝axln a.

　　(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex.

　　(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝.

　　(8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝.

　　4．导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．