教

学

活

动

设

计 师生活动 一、复习回顾

1.平均变化率定义：=；

2.平均变化率几何意义：函数图象割线AB的斜率k ；

3.导数的定义：

4.导数的物理意义：物理中，导数的一种意义就是瞬时速度，反映物体某一时刻运动的快慢程度.那么，导数的几何意义是什么呢？

设计意图：

二、新授

[一]切线的定义

演示课件：圆的割线与切线。

问题1、以前学习过圆的切线是如何定义的？

学生：圆的切线定义用直线与圆交点个数或圆心到直线的距离来定义.

课件展示：一般曲线的切线和割线

问题2、曲线在点P处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗？

通过普通曲线的切线与圆的切线对比，使学生认识到曲线的切线不能以直线与曲线的交点个数决定。由此提出：如何定义曲线上某点的切线呢？

演示课件：曲线的割线PQ趋近确定位置PT的过程

问题3：已知点P,Q,当点Q趋近于点P 时，割线PQ的变化趋势是什么？

分析：点Q趋近于点P时，割线PQ趋近于确定的位置PT,PT为曲线的切线。

教师：引导学生归纳总结曲线在点P处切线与曲线可以有不止1个公共点.直线与曲线只有一个公共点时，不一定是曲线的切线.

[二]导数的几何意义

问题4、观察割线PQ斜率（平均变化率）与切线PT斜率k有什么的关系？

设计意图：要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义.

三、例题解剖

（三）导数几何意义的应用

例1、求抛物线 过点（1,2）的切线的斜率。

问题5：点（1,2）是否是抛物线上点？

分析：点（1，2）是抛物线上的点，即为切点。

问题6：根据导数的几何意义曲线上某一点切线的斜率应等于该点的导数值？

分析：曲线上某一点切线的斜率应等于这一点的导数。

问题7：试着写出例题1的解题步骤。

例2、求双曲线 过点 的切线方程。

问题8：如果求切线方程，我们还需要什么条件？

分析：切线的斜率，然后用点斜式求直线方程。

问题9：如何计算切线斜率?

分析：利用求导数的方法计算。

师生：一起求出双曲线 在点 处的导数，并用直线方程的点斜式写出直线方程。

练习：已知曲线 上一点横坐标为-1，求曲线在这点的切线方程。

学生板演，师生共同点评。

师生共同总结过曲线上某点切线方程的求解步骤（学生归纳总结，教师引导补充）

（1）确定曲线上点P的坐标；

（2）求出曲线在点P处的导数即切线的斜率；

（3）利用点斜式求切线方程.

当点P不在曲线上是，如何求过点P的切线方程呢？

四、练习

五、课堂小结

1、切线定义（无限逼近的方法定义切线，反映了切线的直观本质）.

2、导数的几何意义是曲线在点P处切线的斜率.(是函数 在P 处的瞬时变化率).

3、应用导数的几何意义求曲线的切线方程一般步骤。