＝1－＋－＋...＋－

＝1－.

总结　如果数列的项能裂成前后抵消的两项，可用裂项相消求和，此法一般先研究通项的裂法，然后仿照裂开每一项．裂项相消求和常用公式：

(1)＝(－)；

(2)＝(－)；

(3)＝(－)；

(4)＝[－]．

知识点四　错位相减求和法

思考　记bn＝n·2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

答案　∵Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋...＋n·2n，①

2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋...＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②

①－②，得－Sn＝21＋22＋23＋24＋...＋2n－n·2n＋1

＝－2－(n－1)·2n＋1.

∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1，n∈N*.

总结　错位相减法主要适用于{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和．

利用"错位相减法"时，先写出Sn与qSn的表达式，再将两式对齐作差，正确写出(1－q)Sn的表达式；(利用此法时要注意讨论公比q是否等于1)．

1．并项求和一定是相邻两项结合．(　×　)

2．裂项相消一定是相邻两项裂项后产生抵消．(　×　)

题型一　分组分解求和

例1　求和：Sn＝2＋2＋...＋2(x≠0)．

解　当x≠±1时，

Sn＝2＋2＋...＋2