2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的应用 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5  不等式的应用  学案第3页

  以上三式左、右两边分别相加得

  2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac),

  所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac(当且仅当a=b=c时等号成立).

  2.已知x>0,y>0,x+y=1,求证≥9.

  证明:法一:因为x>0,y>0,1=x+y≥2,

  所以xy≤.

  所以=1+++

  =1++=1+≥1+8=9.

  法二:因为1=x+y,

  所以=

  ==5+2.

  又x>0,y>0,所以+≥2,

  所以≥5+2×2=9.

   用分析法证明不等式[学生用书P29]

   设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy.

  证明:由于x≥1,y≥1,

  要证x+y+≤++xy,

  只需证xy(x+y)+1≤y+x+(xy)2.

  因为[y+x+(xy)2]-[xy(x+y)+1]

  =[(xy)2-1]-[xy(x+y)-(x+y)]

  =(xy+1)(xy-1)-(x+y)(xy-1)

=(xy-1)(xy-x-y+1)