2018-2019学年北师大版选修4-5 　柯西不等式 学案

　　1．认识柯西不等式的几种不同的形式，理解它们的几何意义，能证明柯西不等式的代数形式和向量形式．(重点、易混点)

　　2．理解用参数配方法讨论柯西不等式一般情况的过程．(重点难点)

　　3．能利用柯西不等式求特定函数的最值和进行简单的证明．(难点)

　　[基础·初探]

　　教材整理1　简单形式的柯西不等式

　　阅读教材P27～P28，完成下列问题．

　　1．定理1

　　对任意实数a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当向量(a，b)与向量(c，d)共线时，等号成立．

　　2．柯西不等式的向量形式

　　设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．

　　判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)不等式(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是柯西不等式．(　　)

　　(2)(a＋b)(c＋d)≥(＋)2，是柯西不等式，其中a，b，c，d为正数．(　　)

　　(3)在柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2中，a，b，c，d是任意实数．(　　)

　　【解析】　柯西不等式中，四个数的组合是有对应顺序的，故(1)不对，(2)中，a，b，c，d可分别写成()2，()2，()2，()2，所以是正确的，(3)正确．

　　【答案】　(1)×　(2)√　(3)√

教材整理2　一般形式的柯西不等式