肯定原命题正确，不是通过逆否命题证题.命题的否定与原命题是对立的，原命题正确，其命题的否定一定不对.

(2)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形.

知识点三　反证法证明问题的步骤

反证法的证题步骤是：

(1)作出否定结论的假设；(2)进行推理，导出矛盾；(3)否定假设，肯定结论.

思考　上述步骤中，第三步中所说的矛盾，通常指哪些？

答案　指推出的结果与已知公理矛盾、与定义矛盾、与定理矛盾、与已知条件矛盾、与临时假定矛盾、及自相矛盾等情形.

题型一　用反证法证明结论否定的问题

例1　如图所示，AB，CD为圆的两条相交弦，且不全为直径，求证：AB，CD不能互相平分.

证明　连接AC，CB，BD，DA，假设AB，CD互相平分，则四边形ACBD为平行四边形，

∴∠ACB＝∠ADB，∠CAD＝∠CBD.

∵四边形ACBD为圆的内接四边形，

∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠CAD＋∠CBD＝180°，

∴∠ACB＝90°，∠CAD＝90°，

∴对角线AB，CD均为圆的直径，与已知条件矛盾，

∴AB，CD不能互相平分.

反思与感悟　对于结论否定型命题，正面证明需要考虑的情况很多，过程烦琐且容易遗漏，故可以考虑采用反证法.一般当题目中含有"不可能""都不""没有"等否定性词语时，宜采用反证法证明.

跟踪训练1　已知正整数a，b，c满足a2＋b2＝c2.求证a，b，c不可能都是奇数.

证明　假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数.

左边＝奇数＋奇数＝偶数，右边＝奇数，得偶数＝奇数，矛盾.

∴假设不成立，∴a，b，c不可能都是奇数.

题型二　用反证法证明唯一性问题

例2　用反证法证明：过已知直线a外一点A只有一条直线b与已知直线a平行.