考点三双曲线的离心率

例3　(1)(2014·全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝(　　)

A．2　　B．C.D．1

(2)(2014·重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)

　　A.B．C．4D．

【名师指津】

1．解决本题的关键是探寻a与c的关系．

2．求双曲线的离心率的常见方法：一是依据条件求出a，c，再计算e＝；二是依据条件提供的信息建立关于参数a，b，c的等式，进而转化为关于离心率e的方程，再解出e的值．

练习2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(　　)

A.B．C.D．

例4求适合下列条件的双曲线标准方程．

　　(1)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x.

　　(2)经过点M(－3,2)，且与双曲线－＝1有共同的渐近线．

【名师指津】

求解双曲线标准方程的难点是设双曲线方程，常用的技巧如下：