一、走进教材

　　1．(必修4P108A组T6改编)已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|为(　　)

　　A．12 B．6

　　C．3 D．3

　　解析　a·b＝|a||b|cos135°＝－12，所以|b|＝＝6。

　　答案　B

　　2．(必修4P104例1改编)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________。

　　解析　由数量积的定义知，b在a方向上的投影为|b|cosθ＝4×cos120°＝－2。

　　答案　－2

　　二、走近高考

　　3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)

　　A．4 B．3

　　C．2 D．0

　　解析　a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3。故选B。

　　答案　B

　　4．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)。若向量a＋b与a垂直，则m＝________。

　　解析　由题得，a＋b＝(m－1,3)，因为a＋b与a垂直，即(a＋b)·a＝0，所以有－(m－1)＋3×2＝0，解得m＝7。

答案　7