解：（I）我们有

．

由于，，故当时，达到其最小值，即

　　．

（II）我们有．

列表如下：

极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．

【点晴】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．

【范例2】（湖南文）已知函数在区间，内各有一个极值点．（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．