第八讲 数列综合

★★★高考在考什么

【考题回放】

1、 (2008福建文) 已知是整数组成的数列，，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证： w.w.w.302edu.c.o.m

.解：（1）由已知得：，

　　 所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即

　　 （2）由（1）知

所以：

2 (2008福建理) 已知函数.

　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.

(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,

由点在函数y=f′(x)的图象上,

又所以

所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,

故点也在函数y=f′(x)的图象上.