，

；

，

．

（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，

则为，，，，，

从而

．

又，

所以

，

故．

（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．

当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，

则．

当存在，使得时，若记数列为，

则．

所以．

从而对于任意给定的数列，由

可知．