(1)当n＝1时，由f(x)为增函数，且f(1)<1，得

　　a1＝f(b1)＝f(1)<1，

　　b2＝f(a1)

　　a2＝f(b2)

　　即a2

　　(2)假设n＝k时结论成立，即ak＋1

　　由f(x)为增函数，得f(ak＋1)

　　进而得f(bk＋2)

　　这就是说当n＝k＋1时，结论也成立．

　　根据(1)和(2)可知，对任意的n∈N＋，an＋1

利用数学归纳法解决探索型不等式 　　

　　[例3]　若不等式＋＋＋...＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．

　　[思路点拨]　本题考查数学归纳法的应用以及探索型问题的求解方法．解答本题需要根据n的取值，猜想出a的最大值，然后再利用数学归纳法进行证明．

　　[精解详析]　当n＝1时，＋＋>，

　　即>，

　　∴a<26，而a∈N＋，∴取a＝25.

　　下面用数学归纳法证明＋＋...＋>.

　　(1)n＝1时，已证．

　　(2)假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，

　　＋＋...＋>，

　　则当n＝k＋1时，有

　　＋＋...＋＋＋＋

　　＝＋

　　>＋.

∵＋＝>，